阿祖在法律上的身分，就是爸爸的「祖父母」，除了媽媽（配偶）外，阿祖依據民法第1138條第4款規定，就是第四順序的遺產繼承人。不過，只有當無兒無孫（即無第一順序的繼承人）且上無父母（即無第二順序的繼承人），也無兄弟姐妹（即無第三順序的繼承人）時，阿祖才有繼承遺產的權利。
當爸爸久病往生，只遺有阿祖活在世上時，則阿祖的應繼分為遺產全部。
阿祖的特留分，依據民法第1224條規定，由民法第1173條算定的應繼財產，減去債務額，乘以上述阿祖的應繼分（即遺產的全部），再乘以民法第1223條第5款祖父母的特留分比例（即應繼分的三分之一），也就是說阿祖最少可以得到三分之一的遺產。
如果爸爸的祖父母仍都活在世上時，依據民法第1141條本文規定，祖父母二人至少可以平均繼承這三分之一的遺產。